為何賭徒心態終究輸光？ 非遍歷性系統中的生存法則

作者：雪鵝，DataCafe

想像你帶著1000元起始資金參加這樣一個翻硬幣挑戰遊戲，你可以選擇一直玩下去：

每輪拋一次硬幣，

拋到正面，財富增加 80%。

拋到反面，財富減少 50%。

聽上去是個穩賺不賠的遊戲！

但現實是……

如果讓10萬個玩家參加這個遊戲，並讓他們各自玩100輪，你會發現：他們的平均財富，但絕大多數人最後的財富竟然不到72元，甚至破產！

為什麼平均財富是增長的，但大多數人卻越玩越窮？

這就是典型的非遍歷性陷阱。 總覺得再來一局就能翻盤，恰恰是因為我們誤把群體平均當成了個體命運。

非遍歷性的陷阱：長期平均≠ 你的真實命運

什麼是遍歷性？

遍歷性（Ergodicity）這個概念最早出現在統計物理學中，也在概率論、金融、行為科學、機器學習等領域產生深遠的影響。 它試圖回答的核心問題是：長期平均值，是否適用於個體？ 我們在做決策時，到底該相信‘長期平均’，還是‘一次次親身經歷’的現實？

19世紀，物理學家路德維希·玻爾茲曼（LudWig Boltzmann）研究氣體分子運動時提出了遍歷性假設：如果觀察一個氣體分子足夠久，它會遍歷所有可能的狀態。

想像一個封閉的氣體容器，容器中有無數氣體分子，每個分子都在碰撞過程中經歷不同的速度軌跡。 單個分子的長期軌跡和整個氣體的統計分佈是相同的，這意味著我們可以用某個時刻所有分子的狀態，來推測單個分子的長期軌跡。

這就是著名的玻爾茲曼的遍歷性假設。

數學上，遍歷性意味著：

左側是時間平均：描述一個個體在足夠長的時間裡，多次經歷同一過程後所得的平均結果；

右側是群體平均：描述在某一時刻觀察無數個體的結果所得的統計期望。 也就是說：當系統滿足遍歷性條件時，單個個體的表現最終會收斂到群體的“長期平均”。

如果世界是遍歷的，每個人的財富最終都會趨近於社會的平均財富水平。 在遍歷的世界，所有人都能體驗到所有可能的經濟狀態（富有、貧窮、成功、失敗），個體的命運總會收斂到群體的“長期平均”。

但現實生活往往是非遍歷的：個體的資源有限，往往在經歷到所有可能的路徑前就因某次失敗直接出局。

我們經常聽到這樣一些具有引導性的言論：

“某行業的平均年收入過百萬。”

“某人30歲就財務自由，創業只花了兩年。”

“某指數基金長期年化收益高，只要堅持投就會變富。”

……

這些看似合理的統計數據彷彿在告訴我們一個確定的真相。 好像只要行動，長期平均收益就會適用於個體。 但這些個案屬於路徑依賴+不可複制的非遍歷過程。 模仿者無法經歷相同歷史背景、關係網絡、運氣節點，甚至不知道隱藏失敗者的數量。

這正是非遍歷性最隱蔽的陷阱 —— 大數據統計的平均值 ≠ 個體的真實命運。

一次崩潰對於個體來說可能再也無法彌補，一次失敗可能讓人徹底出局，無法再回歸到“平均狀態”。 我們每個人的生命路徑只能經歷一次，無法像賭場一樣吃群體的長期平均，等著概率在無數次個賭徒中平均化。

為何個體的長期命運大多比“平均值”更差？

在非遍歷系統中，這不是偶然，而是系統性的結構特徵。 光鮮的平均值往往是被極少數創業成功、投資暴富、逆襲上岸的故事拉了上去，更多人的失敗從未進入統計。

現實係統在多數情況下是、且具有的特徵——比如投資的複利、健康的衰退、聲譽的損毀。 這類系統的典型特徵是：。

一次破產，可能毀掉一生；

一場次錯誤決策，可能徹底改變命運；

一次失信可能徹底摧毀信任；

而能賺到的財富、漲的績效、建立的優勢卻總是有限。

這正是為什麼在數學上，，而是更接近於：

相比之下，群體平均通常用的是算術平均，

而由於對數函數是嚴格凹函數，基於Jensen不等式，有：

如何做最優決策？ 凱利公式的黃金分割線

那麼在人生決策中，我們能做點什麼避免在長期遊戲中歸零的命運？ 如何？

答案是：

，目標是最大化長期收益的同時避免短期虧光出局。 它最初由約翰·凱利（John L. Kelly Jr.）於 1956 年在貝爾實驗室提出，原意是解決通信系統中“如何在有噪聲的信道中分配信號功率”，以實現信息傳輸效率最大化。

後來這套理論很快就跨界出圈。

美國數學家、投資奇才愛德華·索普（EdwARd Thorp）發現凱利公式能夠優化財富增長路徑。 他將凱式帶進賭場，在《Beat the Dealer》中首次用它系統性打敗了21點莊家，之後又帶進了華爾街，在《Beat the Market》中繼續“收割”。

這一準則本質上等價於最大化對數期望收益（log-utility），從而兼顧了增長與風險之間的動態平衡。 它幫你在“活得長久”和“賺得夠多”之間，找到一個最優平衡點。

凱利公式：

其中，成功的概率是 p，失敗的概率是q = 1-p；成功時的收益倍率（不包含本金）是b，失敗時的虧損比例是 a（通常是1，如果虧的是全部下注金額）。

回到開篇提到的拋硬幣遊戲，你可以選擇下註一定比例的本金一直玩下去，但

凱利公式的意義就在於：

補充一點，凱利公式對勝率賠率非常敏感，但現實中這些參數往往不確定或動態變化，因此許多穩健的實踐者會選擇凱利建議值的一半（被稱為半凱利策略）以換取更平滑的收益路徑。

模擬實驗：10萬人翻硬幣賭局，多少人能“活”下來？

為了更直觀地理解不同的下注策略

遊戲規則依舊是：本金1000，正面朝上賺80%，反面虧50%。 玩家可以選擇固定的下注比例：比如押全部（100%），押65%，37.5%，……

結果…… 100%下注的玩家幾乎全滅！

最終財富呈“冪律分佈”，雖有極少數人暴富，但絕大部分人玩家都破產了。

我們對比這4種不同的下注策略的玩家財富分佈，資產分佈越右玩家資產越高。

a.

全押策略下的最終資產分佈有龐大的左側貧困峰 + 極細的右側暴富尾結構：大部分人破產，極少數人賺走所有的錢，這就是的真實呈現。

沒有了類似全押情況下的破產分佈尖峰，但整體財富集中在低資產區。 相比之下，37.5% 策略會在右側拉出明顯長尾，實現資產倍增。

凱利下注是唯一兼顧“多數情況下不破產”和“可觀增值”的策略，是數學上最優的長期生存策略。 這正是凱利公式的精髓：

凱利公式中的生活哲學

凱利公式告訴我們，長期成功的秘訣是學會把控“下注”的比例。 人生不是比誰能打出一次暴擊，而是比誰能一直玩下去。

在職業上，不是憑一腔熱血裸辭、也不是固守舒適區，是持續佈局，提升能力，敢於換道，留一手選擇權；

在投資中，是不梭哈暴富，而是根據賠率控制倉位，留得籌碼；

在關係裡，是不把全部情緒和價值寄託於一人，而是投入同時保有自我；

在成長和自律上，不靠一次爆發去獲得改變，而是通過穩定、複利式地優化生活結構。

人生就像一場漫長的遊戲，你的目標不是贏一次，而是確保自己能一直玩下去。 只要不出局，一定會有好事發生。