กลุ่มเสรีเป็นพวกกบฏหรือเปล่า?

คุณช่วยอธิบายแนวคิดของ "กลุ่มเสรี" และ "กลุ่มชาวอาบีเลียน" อย่างละเอียดหน่อยได้ไหม และอธิบายว่าทำไมคำถาม "กลุ่มเสรีเป็นชาวอาบีเลียนหรือเปล่า" เกิดขึ้นในบริบทของพีชคณิตและทฤษฎีกลุ่ม? มีคุณสมบัติเฉพาะของกลุ่มอิสระและกลุ่มชาวอาเบเลียนที่นำไปสู่การสอบถามนี้หรือไม่ และหากเป็นเช่นนั้น มีคุณสมบัติอะไรบ้าง นอกจากนี้ คุณสามารถให้คำตอบที่กระชับแต่ครอบคลุมสำหรับคำถามนี้ โดยพิจารณาคำจำกัดความพื้นฐานและคุณสมบัติของกลุ่มเหล่านี้ได้หรือไม่