OpenAI เผยผลวิจัย AI 3 ชิ้น: หักล้าง ETH, ยืนยันทฤษฎีสนามควอนตัม, ไขปริศนาข้อสันนิษฐาน Kakeya?

ผู้เขียน: OpenAI

เรียบเรียง: Jiahua, ChainCatcher

เมื่อวันที่ 26 ตุลาคม OpenAI ได้เผยแพร่ผลงานวิจัย 3 ชิ้นที่สร้างโดยโมเดลภายในของบริษัท ซึ่งครอบคลุมสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์

ผลงานเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคำถามพื้นฐานที่ศึกษากันมานานในแต่ละสาขา OpenAI เรียกเอกสารที่โมเดลสร้างขึ้นว่า "ข้อมูลวิจัยดิบ" และเชิญชวนวงวิชาการให้ตรวจสอบ ตีความ และต่อยอดการวิจัยเพิ่มเติม

วิทยาการคอมพิวเตอร์: ETH ถูกหักล้าง?

OpenAI ระบุว่าระบบของบริษัทได้พิสูจน์ว่าข้อสันนิษฐานเวลาชี้กำลัง (Exponential Time Hypothesis: ETH) ไม่เป็นจริง และผลลัพธ์ดังกล่าวได้รับการยืนยันใน Lean แล้ว

ETH ในที่นี้หมายถึงข้อสันนิษฐานเวลาชี้กำลังในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ไม่ใช่คริปโทเคอร์เรนซี Ethereum

ETH (ข้อสันนิษฐานเวลาชี้กำลัง) เป็น "ข้อสันนิษฐานเชิงลบ" ในวิทยาการคอมพิวเตอร์: สำหรับปัญหาตรรกะบางประเภท ไม่ว่าอัลกอริทึมจะพัฒนาดีขึ้นเพียงใด เวลาที่ใช้ในกรณีแย่ที่สุดจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณตามขนาดของปัญหา โดยไม่มีทางลัดที่แท้จริง

ดังนั้น การหักล้าง ETH จึงเปิดคำถามอีกครั้งว่า "งานเหล่านี้สามารถทำได้เร็วเพียงใดจริง ๆ" และอาจชี้ทิศทางในการค้นหาอัลกอริทึมที่ดีกว่า OpenAI ยังชี้ให้เห็นว่าการค้นหาอัลกอริทึมดังกล่าวและการแปลงความก้าวหน้าทางทฤษฎีให้เป็นการปรับปรุงเชิงปฏิบัติต้องอาศัยการวิจัยต่อยอดจำนวนมาก

สำหรับผู้อ่านในวงการคริปโทเคอร์เรนซี คำถามที่ตรงไปตรงมากว่าคือ: สิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อระบบรหัสลับที่มีอยู่หรือไม่? ความปลอดภัยของแผนการเข้ารหัสจำนวนมากอาศัยความยากของปัญหาการคำนวณเฉพาะบางอย่าง ศาสตราจารย์ Ryan Williams จาก MIT เคยขอให้ OpenAI ตรวจสอบผลกระทบที่เกี่ยวข้อง ตามที่เขากล่าว OpenAI ได้ดำเนินการตรวจสอบแล้ว และมีความมั่นใจอย่างสมเหตุสมผลว่าผลลัพธ์นี้ไม่ได้หมายความว่าระบบรหัสลับที่มีอยู่ถูกคุกคาม

ฟิสิกส์: มอบ "รากฐาน" ให้ทฤษฎีสนามควอนตัม

นักฟิสิกส์ใช้ทฤษฎีสนามควอนตัมเพื่ออธิบายโลกของอนุภาค ซึ่งทำนายได้แม่นยำอย่างยิ่ง แต่รากฐานทางคณิตศาสตร์ยังไม่รัดกุม

OpenAI ระบุว่าโมเดลได้ให้การพิสูจน์ "การมีอยู่จริง" อย่างเคร่งครัดสำหรับทฤษฎี Yang-Mills บริสุทธิ์ ควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD ซึ่งอธิบายแรงเข้มระหว่างควาร์กและกลูออน) และทฤษฎีรวมใหญ่ที่รวมสนามเกจของแบบจำลองมาตรฐาน กล่าวอย่างง่ายคือ มันได้มอบรากฐานทางคณิตศาสตร์ให้กับทฤษฎีที่ใช้กันมานานหลายทศวรรษ

ปัจจุบัน เฉพาะส่วน Yang-Mills เท่านั้นที่ได้รับการยืนยันใน Lean แล้ว ส่วน QCD ไม่ได้ถูกกล่าวถึงในประกาศ บทพิสูจน์ดิบที่ AI สร้างขึ้นยังไม่ถูกเปิดเผย เนื่องจากกลุ่มที่นำโดย David Gross ผู้ได้รับรางวัลโนเบลกำลังศึกษาอยู่ พวกเขาจะเขียนเอกสารด้วยตนเอง จึงยังไม่สามารถตรวจสอบจากภายนอกได้ในขณะนี้

คณิตศาสตร์: การโฟกัสคลื่นและ "ปัญหาเข็ม"

OpenAI ระบุว่าโมเดลของบริษัทได้พิสูจน์ข้อสันนิษฐานความเรียบเฉพาะที่ในทุกมิติ ซึ่งนำไปสู่การแก้ข้อสันนิษฐาน Kakeya และข้อสันนิษฐานข้อจำกัดของ Stein ในทุกมิติ

ข้อสันนิษฐานความเรียบเฉพาะที่ถูกเสนอโดย Sogge ในปี 1991 ศึกษาพฤติกรรมของคลื่นเมื่อเกิดการโฟกัส สามารถเปรียบเทียบให้เห็นภาพด้วยคลื่นน้ำ: ระลอกคลื่นหลายลูกเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งเดียวกัน ในช่วงเวลาหนึ่ง พวกมันอาจซ้อนทับกันจนเกิดยอดคลื่นที่สูงมาก อย่างไรก็ตาม ความเข้ม ณ ช่วงเวลานั้นไม่สามารถแสดงถึงค่าเฉลี่ยตลอดช่วงเวลาทั้งหมดได้โดยตรง

ข้อสันนิษฐานความเรียบเฉพาะที่มีเป้าหมายใช้การประมาณทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพฤติกรรมสุดขั้วชั่วขณะกับค่าเฉลี่ยเชิงเวลา เนื่องจากปรากฏการณ์นี้มีความสำคัญพื้นฐาน การพิสูจน์จึงส่งผลต่อปัญหาทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วย รวมถึงข้อสันนิษฐาน Kakeya และข้อสันนิษฐานข้อจำกัดของ Stein

ข้อสันนิษฐาน Kakeya สามารถเข้าใจได้ผ่าน "ปัญหาเข็ม": ลองจินตนาการวางเข็มจำนวนมากที่มีความยาวเท่ากันและบางเป็นอนันต์ในอวกาศ โดยให้แน่ใจว่าทุกทิศทางมีเข็มอย่างน้อยหนึ่งเล่ม เข็มเหล่านี้สามารถเลื่อนขนานได้และซ้อนทับกันได้ เซตที่เกิดจากเข็มเหล่านี้สามารถถูกบีบอัดให้เล็กได้เพียงใด?

กุญแจสำคัญในการวัด "ขนาด" ในที่นี้คือมิติทางคณิตศาสตร์ ในปริภูมิสามมิติ ข้อสันนิษฐาน Kakeya กล่าวว่าเซตดังกล่าวต้องมีมิติสามเต็มรูปแบบ ในปริภูมิมิติสูงกว่า ก็ต้องมีมิติเต็มรูปแบบที่สอดคล้องกัน มิติและปริมาตรเป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน จึงไม่สามารถเข้าใจง่าย ๆ ว่าเข็มเหล่านี้กินพื้นที่กี่ลูกบาศก์เมตร

ก่อนหน้านี้ ความเรียบเฉพาะที่ในสองมิติ (ปี 2019) และข้อสันนิษฐาน Kakeya ในสามมิติ (ปี 2025 โดย Wang Hong และ Zahl) ได้รับการพิสูจน์แล้ว ผลลัพธ์ที่ OpenAI เผยแพร่ครั้งนี้ได้ขยายการพิสูจน์ข้อสันนิษฐานความเรียบเฉพาะที่ไปยังทุกมิติ จึงได้ข้อสรุปของข้อสันนิษฐานที่เกี่ยวข้องในทุกมิติ

เกี่ยวกับผลลัพธ์ข้างต้น OpenAI ระบุว่าไม่ขอรับเครดิตทางวิชาการสำหรับการค้นพบที่สร้างโดยโมเดลภายในของบริษัท แต่ควรให้การยอมรับการมีส่วนร่วมของนักวิจัยในการทำความเข้าใจผลลัพธ์ การเขียนเอกสาร และการจัดทำสื่อ

บริษัทยังกล่าวถึงว่าได้ประกาศบริจาคเงิน 5 ล้านดอลลาร์ให้กับ Simons Foundation ก่อนหน้านี้ เงินทุนนี้บริหารและจัดสรรโดยมูลนิธิ เพื่อใช้สำหรับการสัมมนา การประชุมวิชาการ และโครงการพิเศษ เพื่อช่วยให้นักวิจัยเข้าใจผลลัพธ์ที่ AI สร้างขึ้นและต่อยอดการวิจัยจากผลลัพธ์เหล่านั้น