OpenAI представила три научных результата ИИ: опровержение ETH, обоснование квантовой теории поля и решение гипотезы Какея?

Автор: OpenAI

Перевод: Jiahua, ChainCatcher

26 октября OpenAI опубликовала три научных результата, сгенерированных её внутренними моделями, в области компьютерных наук, физики и математики.

Эти результаты затрагивают фундаментальные вопросы, которые долгое время изучались в соответствующих областях. OpenAI называет документы, сгенерированные моделями, «исходными исследовательскими данными» и приглашает академическое сообщество к дальнейшей проверке, интерпретации и последующим исследованиям.

Компьютерные науки: ETH опровергнута?

OpenAI заявила, что её система доказала ложность гипотезы экспоненциального времени (ETH), и этот результат был затем проверен в Lean.

Здесь ETH означает гипотезу экспоненциального времени в компьютерных науках, а не Ethereum.

ETH (гипотеза экспоненциального времени) — это «пессимистическое предположение» в компьютерных науках: для определённого класса логических задач, как бы ни улучшались алгоритмы, время выполнения в худшем случае будет взрывным образом расти с увеличением размера задачи, и настоящих коротких путей не существует.

Таким образом, опровержение ETH вновь открывает вопрос «насколько быстро эти задачи могут быть решены на самом деле» и может указать направление для поиска более эффективных алгоритмов. OpenAI также отметила, что поиск таких алгоритмов и превращение теоретических достижений в практические улучшения потребуют значительных последующих исследований.

Для читателей из криптовалютной сферы более прямой вопрос: повлияет ли это на существующие криптографические системы? Безопасность многих криптографических схем зависит от сложности определённых вычислительных задач. Профессор Массачусетского технологического института Райан Уильямс попросил OpenAI проверить соответствующие последствия. По его словам, OpenAI провела проверку и с разумной уверенностью считает, что этот результат не означает угрозы для существующих криптографических систем.

Физика: «основание» для квантовой теории поля

Физики используют квантовую теорию поля для описания мира частиц, и её предсказания чрезвычайно точны, но её математические основания не являются строгими.

OpenAI заявила, что модель предоставила строгие доказательства «существования» для чистой теории Янга-Миллса, квантовой хромодинамики (КХД, описывающей сильное взаимодействие между кварками и глюонами) и теорий великого объединения, включающих калибровочные поля Стандартной модели. Проще говоря, она обеспечила математическое основание для теории, которая используется уже несколько десятилетий.

В настоящее время только часть, касающаяся Янга-Миллса, была проверена в Lean; часть КХД в объявлении не упоминалась. Исходные доказательства, сгенерированные ИИ, ещё не опубликованы, поскольку группа под руководством нобелевского лауреата Дэвида Гросса изучает их и подготовит собственный документ, поэтому внешняя проверка пока невозможна.

Математика: фокусировка волн и «проблема иглы»

OpenAI заявила, что её модель доказала гипотезу локального сглаживания во всех размерностях, тем самым решив гипотезу Какея и гипотезу об ограничении Стейна во всех размерностях.

Гипотеза локального сглаживания была предложена Согге в 1991 году и изучает поведение волн при фокусировке. Можно провести наглядную аналогию с водяными волнами: несколько кругов расходятся к одному месту, и в определённый момент они могут наложиться, образуя очень высокий гребень. Однако интенсивность в этот момент не отражает напрямую среднее поведение за всё время.

Гипотеза локального сглаживания направлена на описание связи между таким мгновенным экстремальным поведением и средним по времени с помощью точных математических оценок. Поскольку это явление имеет фундаментальное значение, его доказательство также повлияет на другие математические проблемы, включая гипотезу Какея и гипотезу об ограничении Стейна.

Гипотезу Какея можно понять через «проблему иглы»: представьте, что в пространстве размещено много игл одинаковой длины и бесконечно малой толщины, так что в каждом направлении есть хотя бы одна игла. Эти иглы можно перемещать и накладывать друг на друга. Насколько малым может быть множество, которое они образуют?

Ключевой мерой «размера» здесь является математическая размерность. В трёхмерном пространстве гипотеза Какея утверждает, что такое множество должно иметь полную трёхмерность; в пространствах более высокой размерности оно также должно иметь соответствующую полную размерность. Размерность и объём — разные понятия, поэтому нельзя просто понимать это как то, сколько кубических метров занимают эти иглы.

Ранее были доказаны двумерное локальное сглаживание (2019 г.) и трёхмерная гипотеза Какея (2025 г., Ван Хун и Заль). Результаты, опубликованные OpenAI на этот раз, продвигают доказательство гипотезы локального сглаживания на все размерности, что даёт выводы для связанных гипотез во всех размерностях.

По поводу вышеуказанных результатов OpenAI заявила, что не претендует на академическую заслугу за открытия, сгенерированные её внутренними моделями; вклад исследователей в понимание результатов, написание документов и подготовку материалов должен быть признан.

Компания также упомянула, что ранее объявила о пожертвовании 5 миллионов долларов Фонду Саймонса. Эти средства управляются и распределяются фондом для проведения семинаров, академических конференций и специальных проектов, чтобы помочь исследователям понять результаты, сгенерированные ИИ, и проводить на их основе дальнейшие исследования.