Означает ли абелев циклический?

Мне любопытно узнать, означает ли термин «абелева» по своей сути, что группа также является «циклической»? Я понимаю, что абелевы группы обладают свойством коммутативности, при котором порядок умножения не имеет значения. Но означает ли это автоматически, что каждый элемент в группе может быть порожден одним элементом, что является определяющей характеристикой циклической группы? Или существуют абелевы группы, которые не являются циклическими? Я был бы признателен за четкое объяснение, которое поможет мне лучше понять эту концепцию теории групп.