Как проверить абелеву группу?

Как можно проверить, удовлетворяет ли данный набор элементов и операция свойствам абелевой группы? В частности, какие шаги следует предпринять, чтобы гарантировать, что операция ассоциативна, что существует единичный элемент, что каждый элемент имеет обратный и что операция коммутативна? Существуют ли какие-либо конкретные инструменты или алгоритмы, которые можно использовать для облегчения этого процесса?