Abelian grubu nasıl kontrol edilir?

Belirli bir öğe kümesinin ve bir işlemin, değişmeli bir grubun özelliklerini karşılayıp karşılamadığını doğrulamak nasıl yapılabilir? Spesifik olarak, işlemin ilişkisel olmasını, bir kimlik öğesinin mevcut olmasını, her öğenin bir tersinin olmasını ve işlemin değişmeli olmasını sağlamak için hangi adımlar atılmalıdır? Bu süreci kolaylaştırmak için kullanılabilecek belirli araçlar veya algoritmalar var mı?