Означает ли абелев нормальность?

Извините, но я размышлял над этой математической концепцией и немного запутался. Можете ли вы мне разъяснить, подразумевает ли термин «абелева» то, что группа также является «нормальной»? Кажется, что свойства могут частично перекрываться, но я не совсем уверен. Не могли бы вы объяснить простыми словами взаимосвязь, если таковая имеется, между этими двумя понятиями? Спасибо за ваше время и помощь.