Alternatif grup değişmeli midir?

Lütfen bana açıklayabilir misiniz, neden alternatif grubun değişmeli olup olmadığını soruyoruz? Anladığım kadarıyla alternatif grup, simetrik grubun yalnızca çift permütasyonlardan oluşan bir alt grubudur. Öte yandan değişmeli gruplar, işlemin değişmeli olduğu gruplardır; yani gruptaki herhangi iki a ve b öğesi için a * b işlemi, b * a'ya eşittir. Peki alternatif grubun bu değişme özelliğini gösterip göstermediğini araştırıyor muyuz? Yoksa bu soruyu sormamızın başka bir özel nedeni mi var?