Разрешима ли каждая абелева группа?

Мне интересно узнать, применимо ли понятие разрешимости ко всем абелевым группам? Учитывая, что абелевы группы обладают определенным уровнем симметрии и простоты своей структуры, означает ли это, что их всегда можно разложить на более простые подгруппы за конечное число шагов? Или существуют определенные условия или свойства, которыми должна обладать абелева группа, чтобы ее можно было классифицировать как разрешимую? Мне очень хочется понять нюансы и последствия этого вопроса в области теории групп и ее приложений к криптографии, алгебре и другим областям математики.