Является ли знакопеременная группа абелевой?

Не могли бы вы разъяснить мне, почему мы спрашиваем, является ли знакопеременная группа абелевой? Насколько я понимаю, знакопеременная группа — это подгруппа симметричной группы, состоящая только из четных перестановок. С другой стороны, абелевы группы — это группы, в которых операция коммутативна, что означает, что для любых двух элементов a и b в группе операция a * b равна b * a. Итак, исследуем ли мы, обладает ли знакопеременная группа этим коммутативным свойством? Или есть другая конкретная причина, по которой мы задаем этот вопрос?