هل المجموعة المتناوبة عبيلية؟

هل يمكن أن توضح لي، لماذا نتساءل عما إذا كانت المجموعة المتناوبة أبيلية؟ كما أفهم، المجموعة المتناوبة هي مجموعة فرعية من المجموعة المتماثلة التي تتكون فقط من التباديل الزوجية. من ناحية أخرى، فإن المجموعات الأبيلية هي مجموعات حيث تكون العملية تبادلية، مما يعني أنه بالنسبة لأي عنصرين a وb في المجموعة، فإن العملية a * b تساوي b * a. إذن، هل نستكشف ما إذا كانت المجموعة المتناوبة تظهر هذه الخاصية التبادلية؟ أم أن هناك سببًا محددًا آخر لطرح هذا السؤال؟