Все ли циклические группы абелевы?

Все ли циклические группы по своей природе абелевы? Это вопрос, который затрагивает суть теории групп, конкретно исследуя взаимосвязь между цикличностью и коммутативностью внутри групп. Может ли быть так, что само определение циклической группы как группы, порожденной одним элементом, по своей сути подразумевает, что любые два элемента внутри нее могут быть переставлены без изменения результата их работы? Или между этими двумя понятиями существует тонкое различие, которое не позволяет нам сделать такое общее заявление? Давайте углубимся в этот вопрос и изучим тонкости циклических групп и их взаимосвязь с абелевыми группами.