Каковы 5 свойств абелевой группы?

Не могли бы вы объяснить мне пять основных свойств, которые определяют абелеву группу в области математики и чем они отличаются от свойств неабелевой группы? Понимание этих свойств имеет решающее значение для понимания фундаментальных концепций теории групп и ее приложений в различных областях, включая криптографию и финансовые алгоритмы.