Означает ли левая инверсия инъективность?

Обязательно ли понятие левой обратной в математике подразумевает, что функция инъективна? Не могли бы вы подробнее рассказать о взаимосвязи между этими двумя свойствами и объяснить, почему или почему наличие левого обратного не гарантирует инъективность? Кроме того, не могли бы вы привести пример или контрпример для дальнейшего разъяснения этого вопроса? Было бы полезно, если бы вы также могли обсудить любые соответствующие теоремы или свойства, которые могут помочь в понимании этой взаимосвязи.