OpenAI presenta tres investigaciones de IA: ¿refuta la ETH, valida la teoría cuántica de campos y resuelve la conjetura de Kakeya?

Autor: OpenAI

Traducción: Jiahua, ChainCatcher

El 26 de octubre, OpenAI publicó tres resultados de investigación generados por sus modelos internos, que abarcan ciencias de la computación, física y matemáticas.

Estos resultados abordan cuestiones fundamentales de larga data en sus respectivos campos. OpenAI denomina a los documentos generados por los modelos como «datos de investigación en bruto» e invita a la comunidad académica a verificarlos, interpretarlos y realizar investigaciones posteriores.

Ciencias de la computación: ¿se refuta la ETH?

OpenAI afirma que su sistema demostró que la Hipótesis del Tiempo Exponencial (ETH) es falsa, y el resultado fue posteriormente verificado en Lean.

Aquí, ETH se refiere a la Hipótesis del Tiempo Exponencial en ciencias de la computación, no a Ethereum.

La ETH (Hipótesis del Tiempo Exponencial) es una «conjetura pesimista» en ciencias de la computación: para cierta clase de problemas lógicos, sin importar cuánto se mejoren los algoritmos, el tiempo de ejecución en el peor de los casos crece de forma explosiva con el tamaño del problema, sin atajos reales.

Por lo tanto, refutar la ETH reabre la cuestión de «cuán rápido pueden resolverse realmente estas tareas» y podría orientar la búsqueda de mejores algoritmos. OpenAI también señala que encontrar dichos algoritmos y convertir los avances teóricos en mejoras prácticas requerirá una investigación sustancial adicional.

Para los lectores del ámbito de las criptomonedas, la pregunta más directa es: ¿afecta esto a los sistemas criptográficos existentes? La seguridad de muchos esquemas criptográficos depende de la dificultad de ciertos problemas computacionales específicos. El profesor del MIT Ryan Williams pidió a OpenAI que examinara las implicaciones pertinentes. Según él, OpenAI realizó la comprobación y tiene una confianza razonable en que el resultado no implica que los sistemas criptográficos existentes estén amenazados.

Física: proporcionar una «base» para la teoría cuántica de campos

Los físicos utilizan la teoría cuántica de campos para describir el mundo de las partículas, con predicciones extremadamente precisas, pero sus fundamentos matemáticos no son rigurosos.

OpenAI afirma que el modelo proporcionó pruebas rigurosas de «existencia» para la teoría pura de Yang-Mills, la cromodinámica cuántica (QCD, que describe la fuerza fuerte entre quarks y gluones) y las teorías de gran unificación que incluyen los campos de gauge del Modelo Estándar. En pocas palabras, proporciona una base matemática para una teoría que se ha utilizado durante décadas.

Actualmente, solo la parte de Yang-Mills ha sido verificada en Lean; la parte de QCD no se menciona en el anuncio. Las pruebas originales generadas por IA aún no se han hecho públicas, ya que un grupo dirigido por el premio Nobel David Gross las está estudiando y redactará sus propios documentos, por lo que la verificación externa no es posible por el momento.

Matemáticas: enfoque de ondas y el «problema de la aguja»

OpenAI afirma que su modelo demostró la conjetura de suavidad local en todas las dimensiones, resolviendo así la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein en todas las dimensiones.

La conjetura de suavidad local fue propuesta por Sogge en 1991 y estudia el comportamiento de las ondas al enfocarse. Se puede hacer una analogía intuitiva con las ondas de agua: varias ondas se propagan hacia la misma posición y, en un instante dado, pueden superponerse formando una cresta muy alta. Sin embargo, la intensidad en ese instante no representa directamente el comportamiento promedio durante todo el intervalo de tiempo.

La conjetura de suavidad local busca describir la relación entre este comportamiento extremo instantáneo y el promedio temporal mediante estimaciones matemáticas precisas. Dado que este fenómeno es de importancia fundamental, su demostración también afectará a otros problemas matemáticos, incluidas la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein.

La conjetura de Kakeya puede entenderse mediante el «problema de la aguja»: imaginemos colocar en el espacio muchas agujas de la misma longitud y grosor infinitesimal, asegurando que haya al menos una aguja en cada dirección. Estas agujas pueden trasladarse y superponerse entre sí. ¿Cuán pequeño puede comprimirse el conjunto que forman?

La clave para medir el «tamaño» aquí es la dimensión matemática. En el espacio tridimensional, la conjetura de Kakeya sostiene que dicho conjunto debe tener dimensión tridimensional completa; en espacios de mayor dimensión, también debe tener la dimensión completa correspondiente. Dimensión y volumen son conceptos distintos, por lo que no debe interpretarse simplemente como cuántos metros cúbicos ocupan estas agujas.

Anteriormente, la suavidad local en dos dimensiones (2019) y la conjetura de Kakeya en tres dimensiones (2025, Wang Hong y Zahl) ya habían sido demostradas. Los resultados anunciados por OpenAI extienden la demostración de la conjetura de suavidad local a todas las dimensiones, obteniendo así conclusiones para las conjeturas relacionadas en todas las dimensiones.

Con respecto a los resultados anteriores, OpenAI afirma que no reclama crédito académico por los descubrimientos generados por sus modelos internos; debe reconocerse la contribución de los investigadores en la comprensión de los resultados, la redacción de documentos y la elaboración de materiales.

La empresa también mencionó que previamente había anunciado una donación de 5 millones de dólares a la Fundación Simons. Estos fondos serán administrados y distribuidos por la fundación para talleres, conferencias académicas y proyectos especiales, con el fin de ayudar a los investigadores a comprender los resultados generados por IA y a realizar investigaciones basadas en ellos.